Question

两根光滑的足够长直金属导轨MN、M′N′平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为R的电阻，如图所示。质量为m、长度也为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，求：

   （1）ab运动的最大速度的大小；

   （2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，

电路总电阻为R+r，则最后ab以最大速度匀速运动，有

                                                                               ①

由闭合电路欧姆定律有                                           ②

                                                                               ③

由①②③方程解得                                        ④

（2）设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为Q₁，ab棒上产生的焦耳热为Q₂，则由能量守恒定律有：

                                                                     ⑤

    又有                                                                 ⑥

    联立④⑤⑥解得：