Question

3．如图所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab，cd，阻值为R的电阻与导轨a，c端相连，质量为m，边长为l，电阻不计的金属杆垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置置于匀强磁场中，磁场方向竖直向上、磁感应强度的大小为B．滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．物块从静止开始释放，用h表示物块下落的高度（物块不会触地）时g，表示重力加速度，其它电阻不计，则（　　）

• A． 因通过正方形的线框的磁通量始终不变，故电阻R中没有感应电流
• B． 物体下落的最大加速度为g
• C． 若h足够大，物体下落的最大速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． 通过电阻R的电荷量为$\frac{Blh}{R}$

Answer 1

分析 从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流．根据牛顿第二定律列式分析最大加速度．当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力的表达式结合推导出最大速度．根据感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$求解电量．

解答 解：A、由于穿过闭合回路的磁通量增加，所以电阻R中有感应电流，故A错误．
B、设导体棒所受的安培力大小为F，对杆和物体m组成的整体，根据牛顿第二定律得：加速度a=$\frac{mg-F}{2m}$，当F=0，即刚释放导体棒时，a最大，最大加速度为0.5g．故B错误．
C、物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，则有mg=F，而F=BIl，I=$\frac{Blv}{R}$，解得物体下落的最大速度为v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故C正确．
D、通过电阻R的电量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}△t}{R}$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blh}{R}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题分析物体的运动情况是解题的基础，关键掌握要会推导安培力，知道感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，式中R是回路的总电阻．