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【题目】某司机驾驶一辆货车正以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶,有货物从车上掉下一段时间后,司机才从观后镜中发现有货物掉下,立即关闭油门踩下刹车(车轮不再转动)做匀减速直线运动,货车开始做匀减速直线运动的同时,在其后12m处一辆摩托车上的人立即拾到货物从静止出发,以3m/s2的加速度同方向追赶货车,已知摩托车在该路段能达到的最大速度只能为9m/s,货车车轮与路面间的滑动摩擦因数为0.3.(不考虑车子的长度,g10m/s2)求:

1)货车做匀减速运动的位移大小。

2)货车停止运动时,摩托车是否追上货车?请列式说明。

【答案】137.5m2)货车停止运动时,摩托车没有追上货车。

【解析】

货车做匀减速运动,已知初速度、加速度,由速度位移关系公式求位移;摩托车做匀加速运动,由运动学公式求出摩托车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移,再由匀速运动的位移公式求出匀速的位移,则可判断摩托车是否追上货车。

1)已知货车的初速度为v154km/h15m/s,货车做匀减速运动加速度大小为a1

根据牛顿第二定律:μmgma1

解得:a13m/s2

货车做匀减速运动的时间为:

位移为:

解得:x137.5m

2)已知该摩托车的加速度为a23m/2,最大速度为v29m/s

摩托车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为:  

解得:x213.5m

之后摩托车以最大速度做匀速直线运动,到货车停止运动时,其位移为:

x3v2t1t2)=18m

由于 x2+x3x1+12,故货车停止运动时摩托车没有追上货车。

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