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如图所示,在光滑水平面向右的直线上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球,其质量分别为mA=2mmB=mmC=3m,其中A、B之间用一弹簧相连。开始时A、B、C都处于静止状态,弹簧处于原长,且C距B足够远,现给A一个瞬间冲量使A获得一个水平向右的初速度v0。当B与C发生碰撞时,时间极短且无机械能损失。(弹簧始终处于弹性限度内)

⑴由于B与C相碰时弹簧的形变未知,试分析计算B与C相碰前弹簧弹性势能Ep的范围。

⑵B以最大速度与C相碰后,弹簧所具有的最大弹性势能大小Ep´。

                                                                             

解:⑴当弹簧处于原长时,弹性势能最小      ………1′    

      当A、B两小球速度相等为时,弹性势能最大为

      由动量守恒有               ………2′

      由能量守恒         ………2′

      解之得  =                         ………1′

                                   ………1′

        ⑵设碰前B的最大速度为,此时A的速度为,B与C碰后的速度为 C的速度为

B与C相碰前;由动量守恒            ………1′

B的速度最大时弹簧处于原长,由能量守恒有

            ………1′

解之得              ………1′

             ………1′

B与C相碰后:动量守恒    ………1′

能量守恒    ………1′

解之得         ………1′

            ………1′

     当A、B相互时,速度相等,弹性势能取最大

     …………………………………………………………1′

     ………………………………1′

     ………………………………2′

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