Question

重力不计的带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，由静止开始，经加速电场加速后，垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，圆心为O，半径为r．可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径（若粒子电荷量为q，周期为T，则等效环形电流的电流大小为I=q/T）．
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流的电流大小；
（2）在O点置一固定点电荷A，取适当的加速电压，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动．现使磁场反向，但保持磁感应强度B的大小不变，改变加速电压，使粒子仍能绕O做半径为r的圆周运动，两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I．假设两次做圆周运动的线速度分别为V₁、V₂，试用m、q、r、B、V₁（或V₂）写出两次粒子所受库仑力的表达式，确定A所带电荷的电性，并用m、q、B写出△I的表达式．

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，求出带电粒子运动的速率，由v=

2πr

T

求出周期，即可由I=

q

T

求得等效电流I．
（2）因粒子带正电，要在O点置一固定点电荷A，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动，电荷A应为负电荷．根据电场力与洛伦兹力的合力提供向心力，并结合等效电流的表达式列式，即可求得△I的表达式．

解答：解：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动，有 qVB=m

V2

r

得：V=

qBr

m

又  V=

2πr

T

可得T=

2πm

qB

所以  I=

q

T

=

q2B

2πm

（2）电荷A应为负电荷．否则不可能两次均绕A做圆周运动．
若库仑力F和磁场力同向，F+qV1B=m

V 2 1

r

则得 F=m

V 2 1

r

-qV1B
若库仑力F和磁场力反向，F-qV2B=m

V 2 2

r

则得 F=m

V 2 2

r

+qV2B
又 I1=

q

T1

=

qV1

2πr

  I2=

q

T2

=

qV2

2πr

则得△I=I₁-I₂
由以上可解得：△I=

q2B

2πm

答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的线速度为

qBr

m

，等效环形电流的电流大小为

q2B

2πm

；
（2）A所带正电荷，△I的表达式为△I=

q2B

2πm

．

点评：本题是理清思路，建立物理模型，关键要分析粒子匀速圆周运动所需要的向心力来源，再结合等效电流表达式进行求解即可．