Question

1．如图所示，BC是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块通过B点时的速度大小．
（2）在B点轨道受到的压力是多少．
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
（2）在B点滑块受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出滑块受到的支持力，然后又牛顿第三定律说明即可；
（3）对整个过程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做负功，电场力做负功，根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离．

解答 解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，
设滑块通过B点时的速度为v_B，根据动能定理有：
   mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$                    
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$               
（2）在B点滑块受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}=mg+\frac{m•\frac{2（mg-qE）R}{m}}{R}$=3mg-2qE
由牛顿第三定律可知，在B点轨道受到的压力对滑块受到的支持力，即：F_N′=F_N=3mg-2qE
（3）从C到A由动能定理可知
mgR-qE（x+R）-μmgx=0-0
x=$\frac{mgR-qER}{qE+μmg}$
答：（1）滑块通过B点时的速度大小是$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$．
（2）在B点轨道受到的压力是3mg-2qE．
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离是$\frac{mgR-qER}{qE+μmg}$．

点评 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离