Question

【题目】如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E，一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动．经过y轴上的N点进入x<0的区域内，在x<0区域内另加一匀强电场E1(图中未画出)，小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动．(已知重力加速度为g)

(1)求匀强电场E1的大小和方向；

(2)若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出)，求小球从N点运动到P点所用的时间t；

(3)若要使小球从第二象限穿过y轴后能够沿直线运动到M点，可在第一象限加一匀强电场，求此电场强度的最小值E2，并求出这种情况下小球到达M点的速度vM.

Answer 1

【答案】(1) 方向竖直向上（2） （3） ;

【解析】本题考查带电粒子在复合场中的匀速直线运动和圆周运动。

(1)设小球质量为m，带电荷量为q，速度为v，小球在MN段受力如图甲所示，因为在MN段小球做匀速直线运动，所以小球受力平衡

有： 、

解得：

在x<0的区域内，有

联立解得，方向为竖直向上

(2) 小球在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图乙所示：

据、、

则小球从N到P经历的时间

(3)小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM垂直时电场力最小，由受力分析可知解得：

这种情况下，小球从P点沿直线运动到M点的加速度为

由几何关系可知，PM的距离为

据

联立解得