Question

如图所示，电子自静止开始经M、N板间的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，两板间的电压为U，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，在距离磁场边界S处有屏幕N，电子射出磁场后打在屏上．（已知电子的质量为m，电荷量为e）求：

（1）电子进入磁场的速度大小
（2）匀强磁场的磁感应强度
（3）电子打到屏幕上的点距中心O点的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）电子先经电场加速后进入磁场偏转，根据动能定理求出加速获得的速度大小，即为电子进入磁场的速度大小．
（2）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）根据几何知识求解电子打到屏幕上的点距中心O点的距离．

解答：解：（1）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：
  eU=

1

2

mv2，得 v=

2eU m

 ①
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则根据洛伦兹力提供向心力，得：
   evB=m

v2

r

     ②…
由几何关系得：r²=（r-L）²+d²  ③…
联立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

 ④
（3）设电子在磁场中轨迹所对的圆心角为α，则电子经过磁场后速度的偏向角也为α，如图．由几何知识得：
   tanα=

d

r-L

 ⑤
根据几何知识得：电子打到屏幕上的点距中心O点的距离是 ON=L+stanα ⑥
联立③⑤⑥得：ON=L+

2Lds

d2-L2

答：
（1）电子进入磁场的速度大小是

2eU m

．
（2）匀强磁场的磁感应强度是

2L

(L2+d2)

2mU e

．
（3）电子打到屏幕上的点距中心O点的距离是L+

2Lds

d2-L2

．

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．