Question

9．在光滑水平面内建有xOy坐标系，质量m=0.25kg的小球正沿y轴正方向匀速运动，其速度大小为v₀=2m/s，如图所示．当质点运动到原点O处时开始受到+x方向的恒力F作用，小球恰能经过坐标为（4m，4m）的P点．
（1）求恒力F的大小；
（2）若小球经过P点时只将力F推去，求经过△t=1s的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）受到恒力作用后，质点在y轴正方向做匀速直线运动，在x轴方向做匀加速直线运动，根据分运动与合运动具有等时性，抓住水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间．再结合牛顿第二定律求出恒力F的大小．
（2）将小球运动沿着xy方向正交分解，由分位移公式求经过△t=1s的位置坐标．

解答 解：（1）小球在xOy平面内，在y轴方向做匀速直线运动，在x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球加速度为a，经过时间t从坐标原点到P点，则
再x轴方向上有：x_p=$\frac{1}{2}$at²
在y轴方向上有：y_p=v₀t               
代入数据解得：t=2s，a=2m/s²
由牛顿第二定律F=ma得：F=ma=0.25×2N=0.5N         
（2）小球经过P点时，小球沿y轴方向的速度仍为v₀=2m/s，沿x轴方向的速度为：
v=at=2×2=4m/s          
小球经过P点时只将力F推去，此后小球做匀速直线运动，所以经过△t=1s的坐标位置为：
x=x_p+v△t=4+4×1=8m       
y=y_p+v₀△t=4+2×1=6m       
因此小球的坐标为（8m，6m）
答：（1）恒力F的大小是0.5N；
（2）若小球经过P点时只将力F推去，经过△t=1s的位置坐标是（8m，6m）．

点评 本题的关键要要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀变速直线运动，y方向做匀速直线运动，抓住分运动的等时性，然后根据运动学公式列式求解．