Question

14．一面积S为100cm²的矩形线圈共100匝，总电阻为10Ω，从中性面起逆时针匀速转动，电动势随时间变化规律如图所示，求：
（1）交流电动势的最大值和有效值是多少？
（2）周期、频率、角速度是多少？
（3）交流电动势的瞬时值表达式．当线圈从中性面转过30°角时，电动势的瞬时值为多大？当t=0.005s时，电动势的瞬时值为多大？
（4）每秒钟产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）由图象可明确交流电的最大值，根据最大值与有效值的关系可求解有效值；
（2）由图象可明确交流电的周期，结合周期与频率、角速度的关系即可求出；
（3）根据最大值与周期可以得出对应的瞬时值表达式；将转过的角度或时间代入瞬时值表达式即可求出；
（4）由电功公式可求得每秒钟产生的热量．

解答 解：（1）由图可知，该交流电的最大值为：E_m=300V，
根据有效值与最大值之间的关系得：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{300}{\sqrt{2}}$=$150\sqrt{2}$V
（2）由图可知，该交流电的周期为：T=2×10^-2s
所以频率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.02}=50$Hz
角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$rad/s
（3）电动势的瞬时值为：e=E_msinωt       
代入数据得：e =300sin 100πt（V）
转过30°时，电动势的瞬时值：E₁=E_msin30°=150V
当t=0.005s时，电动势的瞬时值：E₂=E_m•sin（100π×0.005）=0
 （4）根据欧姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{150\sqrt{2}}{10}=15\sqrt{2}$
每秒钟产生的热量是：Q=I²Rt=（$15\sqrt{2}$）²×10×1=4500 J 
答：（1）交流电动势的最大值是300V，有效值是150$\sqrt{2}$V；
（2）周期、频率、角速度分别是2×10^-2s，50Hz和100πrad/s；
（3）交流电动势的瞬时值表达式为e=300sin 100πt（V）．当线圈从中性面转过30°角时，电动势的瞬时值为150V，当t=0.005s时，电动势的瞬时值为0；
（4）每秒钟产生的热量是4500J

点评 本题考查交流电；要注意交流电有效值的求法，以及有效值的应用．求电功率、电表示数等均指有效值．