Question

7．一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方49m处有一人骑自行车以6m/s的速度匀速行驶，司机立即刹车使汽车做匀减速运动以避免发生事故，当汽车速度减至6m/s后保持匀速，汽车司机刹车的最小加速度和刹车后10s内的位移分别为（　　）

• A． -3.7m/s²，91m
• B． -2m/s²，91m
• C． -2m/s²，109m
• D． -3.7m/s²，109m

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出速度相等的时间，抓住速度相等时恰好不相撞，结合位移公式求出汽车刹车的最小加速度．根据速度时间公式求出匀减速运动的时间，从而得出匀速运动的时间，结合匀减速运动的位移匀速运动的位移求出10s内的位移．

解答 解：设汽车刹车的最小加速度为a，则速度相等经历的时间为：
t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-6}{a}=\frac{14}{a}$，
根据位移关系有：${v}_{2}t+{x}_{0}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$．
代入数据解得a=2m/s²，则汽车刹车最小加速度为-2m/s²．
匀减速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{400-36}{4}m=91m$，
匀减速运动的时间为：$t=\frac{14}{a}=\frac{14}{2}s=7s$，
匀速运动的位移为：x₂=v₂t′=6×（10-7）m=18m，
则刹车后10s内的位移为：x=91+18m=109m．
故选：C．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合位移关系，根据运动学公式灵活求解．