Question

12．某娱乐项目中，要求参与者抛出一小球去撞击触发器成功，从而才能进入下一关．现在将这个娱乐项目简化为如下的理想模型：不计空气的阻力，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以相同的速率v抛出小球，如图所示A为半圆轨道，B为一段光滑斜面，C为一段不足$\frac{1}{4}$的圆弧轨道，D为内壁光滑的半圆轨道．则小球能够击中触发器的是（　　）

• A． A
• B． B
• C． C
• D． D

Answer 1

分析 小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，以及到达最高点的速度能否为零，判断小球进入右侧轨道能否到达h高度．

解答 解：由题意，小球以v竖直上抛的最大高度为h，说明到达最大高度时速度为0．根据机械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
A、根据圆周运动知识可知，小球要到达触发器速度不为0，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh′+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$ ②，由①②比较知，h′＜h，则小球上升的最大高度减小了，不能击中触发器，故A错误；
B、小球离开斜面后做斜抛运动了，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；
C、根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；
D在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会判断小球在最高点的速度是否为零，要明确内壁光滑的圆轨道，小球到达最高点的最小速度为$\sqrt{gr}$．