Question

14．如图所示，光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接，N端紧靠传送装置，PN与它上表面在同一水平面．质量为m_A=1kg的小球A在MP上距离光滑水平面高度h=0.45m的某点以初速度v₀=4m/s释放，与静置于PN上的质量为m_B=4kg工件B碰撞后，A反弹恰能返回至释放点，而B冲上传送带，已知重力加速度为g取10N/kg，传送装置上表面距地面高度为H=0.45m．

（1）求B球的碰后速度，同时判断A与B碰撞的类型；
（2）若传送带顺时针匀速转动，B最后落在地面上的E点，E点到传送带右端的水平距离为L=1.2m，求B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功；
（3）若传送带逆时针匀速转动，其速度为v，左右两端的距离S=1m，若传送带与工件B之间的动摩擦因数为μ，且μ值满足0.1≤μ≤0.6，试讨论B从第一次冲上传送带到第一次离开传送带过程中，传送带对工件B所做的功与μ、v的关系式．（不考虑A与B的再次碰撞）

Answer 1

分析 （1）先根据动能定理求出碰撞前、后瞬间A的速度．由动量守恒定律求出碰后B的速度，再分析碰撞前后AB的总动能，即可判断碰撞类型．
（2）B离开传送带后做平抛运动，由平抛运动的规律求出平抛的初速度，由动能定理求B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功．
（3）设B恰能到传送带的最右端，由速度位移公式求出动摩擦因数μ₀．从而判断出在0.1≤μ≤0.6下物体的运动情况，由动能定理求解．

解答 解：（1）设A球在碰前速度为v₁，碰后速度为v₂，B球碰后速度为v₃，则A球下落过程，动能定理可得：
   m_Agh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
A球碰后返回过程动能定理可得：-m_Agh=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$ 
A球与B球碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒可得：m_Av₁=m_Bv₃-m_Av₂
联立代入数据解得：v₃=2m/s
碰前总动能为：E_k=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$=12.5J，碰后为：E_k′=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Bv₃²=12.5J，可知，A与B碰撞是弹性碰撞．
（2）设平抛初速度为v₄，由平抛公式有：
   H=$\frac{1}{2}$gt²，L=v₄t
根据动能定理有：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$
解得，B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功为：W=64J
（3）设B恰能到传送带的最右端，由${v}_{3}^{2}$=2μ₀gS可得：μ₀=0.2
则当0.1≤μ≤0.2时，B能从右端离开，则有：W=-μm_BgS=-40μ J
当0.2≤μ≤0.6时，B从左端离开：当传送带速度v≤2m/s时，根据动能定理有：
  W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$=（2v²-8）J
当传送带速度v＞2m/s时，返回到左端前速度已达v₃，W=0 J
答：（1）B球的碰后速度是2m/s，A与B碰撞是弹性碰撞．
（2）B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功是64J．
（3）当0.1≤μ≤0.2时，B能从右端离开，则 W=-40μ J．当0.2≤μ≤0.6时，B从左端离开：当传送带速度v≤2m/s时，W=（2v²-8）J．当传送带速度v＞2m/s时，返回到左端前速度已达v₃，W=0 J．

点评 本题是多研究对象、多过程问题，分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，应用动能定理、动量守恒定律、平抛运动规律即可正确解题．