Question

16．光滑水平面上静置两个小木块1和2，其质量分别为m₁=1.0kg、m₂=4.0kg，它们中间用一根轻质弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m=50.0g，以v₀=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿木块1后子弹的速度变为原来的3/5，且子弹损失的动能为射穿木块2损失动能的2倍．求
（1）子弹射穿木块1和木块2后，木块1和木块2的速度各是多少？
（2）系统损失的机械能
（3）系统运动过程中弹簧的最大弹性势能．
（4）木块2最大的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律求得A的速度，子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律结合能量关系求解B的速度；
（2）分别求出射穿A木块过程中系统损失的机械能和射穿B木块过程中系统损失的机械能，两者之和即可损失的总机械能；
（3）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律及子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍列式求出B的速度，子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得共同速度，再由能量关系即可求解；
（4）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，此时B的速度最大，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，以子弹初速度方向为正，由动量守恒定律：m₀v₀=m₁v₁+m₀v
得：v₁=10m/s
射穿A木块过程中系统损失的机械能$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$=3950J
子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律：m₀v=m₂v₂+m₀v′
又由已知得：$\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}=2$（$\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}v{′}^{2}$）
得：v_B=2.5m/s，
子弹穿过B的过程中，损失的机械能$△{E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}v{′}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$=1987.5J，
整个过程中损失的机械能△E=△E₁+△E₂=5937.5J
（3）子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律：m，v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v_共
由能量关系：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{共}}^{2}$
解得：E_P=22.5J
（4）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，此时B的速度最大，则有：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}′}^{2}$
解得：v₂′=5.5m/s
答：（1）子弹射穿木块1和木块2后，木块1和木块2的速度分别为10m/s和2.5m/s；
（2）系统损失的机械能为5937.5J；
（3）系统运动过程中弹簧的最大弹性势能为22.5J；
（4）木块2最大的速度是5.5m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律及能量关系的直接应用，要求同学们能正确分析运动过程，明确过程中哪些量守恒，难度较大．