Question

14．如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形轨道，其直径MP与水平面垂直，在P处另接一水平轨道后，放在水平桌面上，使质量为m的小球在水平轨道上以一定的速度启动．若轨道无摩擦，小球恰好能滚过M点；若轨道在B点以下是有摩擦的，那么小球只能滚到图中的A点，OA与OP夹角为60°，求在第二种情况中，小球在运动到A点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 若轨道无摩擦，小球恰好能滚过M点，根据牛顿运动定律和动能定理列方程，若轨道在B点以下是有摩擦的，那么小球只能滚到图中的A点，OA与OP夹角为60°，则末速度为零，根据动能定理列方程．

解答 解：若轨道无摩擦，小球恰好能滚过M点，则有：
mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$…①
-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{p}^{2}$…②
若轨道在B点以下是有摩擦的，那么小球只能滚到图中的A点，OA与OP夹角为60°，
有动能定理知：W_f-mg（R-Rcos60°）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…③
由①②③解得：W_f=-2mgR
答：小球在运动到A点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为2mgR．

点评 本题是向心力知识和动能定理的综合应用，对于向心力，关键通过分析受力，确定向心力的来源，并能把握最高点的临界条件．