Question

在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U₀时，油滴保持静止状态，如图所示．当给电容器突然充电使其电压增加△U₁，油滴开始向上运动；经时间△t后，电容器突然放电使其电压减少△U₂，又经过时间△t，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计．重力加速度为g．试求：
（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；
（2）第一个△t与第二个△t时间内油滴运动的加速度大小之比；
（3）△U₁与△U₂之比．

Answer 1

分析：（1）根据油滴处于静止状态，所受电场力和重力平衡，求出带电油滴所带电荷量与质量之比．
（2）第一个△t内油滴做匀加速直线运动，第二个△t时间内油滴做匀减速运动，抓住两段时间内位移大小相等，方向相反，根据运动学公式，求出加速度大小之比．
（3）油滴向上加速时，q

U0+△U1

d

-mg=ma1，又mg=q

U0

d

，所以q

△U1

d

=ma1，油滴向上减速运动时，mg-q

U0+△U1-△U2

d

=ma2，有q

△U2-△U1

d

=ma2，根据加速度之比求出△U₁与△U₂之比．

解答：解：（1）油滴静止时          mg=q

U0

d

则                         

q

m

=

dg

U0

（2）设第一个△t内油滴的位移为x₁，加速度为a₁，第二个△t内油滴的位移为x₂，加速度为a₂，则
x1=

1

2

a1△t2，x2=v1△t-

1

2

a2△t2，
且            v₁=a₁△t，x₂=-x₁                                 
解得          a₁：a₂=1：3                                        
（3）油滴向上加速运动时：q

U0+△U1

d

-mg=ma1，即q

△U1

d

=ma1
油滴向上减速运动时mg-q

U0+△U1-△U2

d

=ma2，即q

△U2-△U1

d

=ma2
则                         

△U1

△U2-△U1

=

1

3

解得                           

△U1

△U2

=

1

4

点评：当油滴处于平衡时，重力和电场力平衡．电容器突然充电使其电压增加△U₁，油滴在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动．电容器突然放电使其电压减少△U₂，油滴在重力和电场力的作用下做匀减速直线运动．