Question

河宽d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在静水中的速度v₂=4 m/s.求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多少？

（2）欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？

Answer 1

解析：当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图3-1-1所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以速度v₂做匀速直线运动；设想船不开行，船将顺水漂流，以速度v₁沿水流方向做匀速直线运动.可见，船渡河同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿v₁与v₂的矢量和v的方向的匀速直线运动.由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间.

图3-1-1

答案：（1）设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图3-1-1所示，则当船行至对岸时，有s₂=，则渡河的时间t=

当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图3-1-2所示，t_min==25 s

图3-1-2

此时船的速度v==5 m/s

船经过的位移的大小s=vt=5×25 m=125 m.

（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度v₂与岸成φ角，如图3-1-3所示.

图3-1-3

则cosφ=，即φ=arccos

此时船的速度v= m/s

渡河所需时间t=s

船的位移自然就是河宽s=d=100 m.