Question

【题目】如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两个区域的磁场方向相反且都垂直于斜面，MN、PQ、EF为两磁场区域的理想边界，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1=2T，区域Ⅱ的磁感应强度大小为B2=1T，两个区域的宽度MP和PE均为L=1m。一个质量为m=0.9kg、电阻为R=1Ω、边长也为L=1m的正方形导线框，从磁场区域上方某处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚进入磁场区域Ⅰ时，线框恰好做匀速运动；当ab边下滑到磁场区域Ⅱ的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)ab边刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v1；

(2)当ab边刚进入磁场区域Ⅱ时，线框加速度的大小与方向；

(3)线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域Ⅱ时的过程中产生的热量Q（结果保留两位小数）.

Answer 1

【答案】(1)m/s (2) m/s2，方向沿斜面向上 (3) Q＝9.46J

【解析】

(1)当边刚进入磁场Ⅰ时，由法拉第电磁感应定律：

由欧姆定律有：

又：

因线框做匀速动，由物体平衡条件有：

联立解得： m/s

(2)导线框边刚进入磁场区域Ⅱ时，和边都切割磁感线，由法拉第电磁感应定律：

又：

解得：

线框所受安培力：

由牛顿第二定律有：

联立解得： m/s2，方向沿斜面向上

(3)设线框边下落到区域Ⅱ的中间位置时的速度为，有：

线框所受安培力：

因线框做匀速动，由物体平衡条件有：

解得：

线框从开始运动到边刚要离开磁场区域Ⅱ时的过程中，由能量守恒定律得：

解得：