Question

2．如图所示，是某质点运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
（2）在0～4s内、8s～10s内、10s～12s内质点的加速度各是多少？
（3）在0～4s内、8s～10s内、10s～12s内质点的位移各是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度的正负分析物体的运动方向，根据图线形状分析物体的运动性质．
（2）根据直线的斜率表示加速度求解．
（3）根据图象与坐标轴所围的“面积”表示位移求解即可

解答 解：
（1）由图可知，0～4s做匀加速直线运动，4～8s做匀速直线运动，8～10s做匀减速直线运动，10～12s做反方向的匀加速直线运动；      
（2）0～4s内的加速度 ${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{10-0}{4-0}=2.5m/{s}^{2}$，
8s～10s内加速度为0，10s～12s内质点的加速度${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0-10}{2}=-5m/{s}^{2}$，则大小为5m/s²，
（3）根据图象与坐标轴所围的“面积”表示位移可知，0～4s内位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×4×10=20m$，8s～10s内位移x₂=10×4=40m、
10s～12s内质点的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}×2×10-\frac{1}{2}×10×2=0$．
答：
（1）质点在0～4s做匀加速直线运动，4～8s做匀速直线运动，8～10s做匀减速直线运动，10～12s做反方向的匀加速直线运动；
（2）在0～4s内、8s～10s内、10s～12s内质点的加速度大小分别为2.5m/s²，0，5m/s²；
（3）在0～4s内、8s～10s内、10s～12s内质点的位移分别为20m，40m，0．

点评 本题对速度图象的理解能力，要抓住图象两个方面的意义：“斜率”表示加速度，“面积”表示位移．