Question

2．如图所示，把重为G的物体通过细绳OA、OB拴在半圆支架MN上，开始时，OA与竖直方向成37°角，OB与OA垂直，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时细绳OA的拉力为0.8G
• B． 此时细绳OB的拉力为0.6G
• C． 保持OA不动，沿圆弧NC缓慢上移B点，OB绳拉力变大
• D． 保持OB不动，沿圆弧CM缓慢下移A点，OA绳拉力变小

Answer 1

分析 根据物体处于平衡状态可知物体所受合力为零，故在水平方向合力为零，在竖直方向合力为零列方程即可求得答案AB．答案CD即可采用共点力作用下物体平衡条件列方程利用极值法求解：写出拉力与角度的关系式，根据三角函数的特点判定出拉力变化的趋势如本题中C的解答过程．也可以采用矢量三角形法即将重力，OA，OB绳子的拉力放到同一个三角形中，由于mg保持不变故T_A、T_B的合力保持不变，根据绳子方向的变化确定力的大小和方向的变化．

解答 解：由于物体处于平衡状态故有水平方向有：T_Asin37°=T_Bsin53°
竖直方向有：T_Acos37°+T_Bcos53°=G
联立以上两式可得：T_A=$\frac{4}{5}$G
T_B=$\frac{3}{4}$T_A=$\frac{3}{5}$G
故AB正确．
当保持OA不动时，B点缓慢上移时OB与竖直方向的夹角θ逐渐减小，在水平方向有：T_Asin37°=T_Bsinθ
在竖直方向有：T_Acos37°+T_Bcosθ=G
$\frac{1}{3}$（4sinθ+3cosθ）T_B=G
$\frac{5}{3}$（$\frac{4}{5}$sinθ+$\frac{3}{5}$cosθ）T_B=G
$\frac{5}{3}$sin（θ+37°）T_B=G
显然当θ=53°时T_B最小．故T_B逐渐增大．故C正确．
由于物体处于平衡状态，而重力保持不变，故T_A和T_B的合力等于物体的重力G，
保持OB不动，沿圆弧CM缓慢下移A点时T_A与水平方向的夹角逐渐减小，而TB的方向保持不变，根据矢量三角形法则可知由于开始时TA和TB垂直，故随AS点的下移，T_B逐渐增大，T_A也逐渐增大．故D错误．
故选：ABC．

点评 本题选项CD是难度很大的题目，我们在设置解析的时候故意采用了极值法和矢量三角形法，目的一是开阔同学们的视野，二是使同学们理会到不同方法的巧妙性和独特性，让同学们学好物理，学活物理．
当物体受三个力，其中一个是恒力，一个方向不变，第三个大小方向都发生变化时可以采用矢量三角形法．