Question

9．有一质量为m的人造卫星，在离地面为h的高空做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G．求：
（1）卫星运行的速度
（2）推导地球表面的重力加速度g的表达式．

Answer 1

分析 （1）卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式，可求得卫星的线速度．
（2）根据物体在地球表面时万有引力等于重力，求解重力加速度g的表达式．

解答 解：（1）人造卫星在离地面为h的高空做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）物体在地球表面时万有引力等于重力，则
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：
（1）卫星运行的速度是$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
（2）推导地球表面的重力加速度g的表达式是g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用，注意卫星的轨道半径与高度的区别．