Question

总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其质量为m的末节拖车于途中脱离，司机发现时已驶过路程L，于是立即关闭油门，设阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定不变，则当两部分列车完全停止后，它们间的距离是

 

．

Answer 1

分析：分别对车头脱钩后的全过程，以及车尾运动的全过程运用动能定理，抓住车头和车尾运动位移之差等于两者相距的距离，求出最终两者的距离．

解答：解：列车在脱钩前做匀速运动，其牵引力为F=kmg（k为比例系数），脱钩后，尾部车厢在阻力作用下做匀减速运动，前部车厢在关闭油门前做加速运动，在关闭油门后做减速运动，依据题意，可作出如图2所示的运动示意图．

对车头脱钩后的全过程应用动能定理，有：
FL-k(M-m)gs2=0-

1

2

(M-m)v2
对车尾，根据动能定理有：-kmgs1=0-

1

2

mv2
而△s=s₂-s₁
由于列车脱钩前匀速行驶，有F=kMg
联立以上方程可解得△s=

ML

M-m

故答案为：

ML

M-m

．

点评：本题通过动能定理进行求解，也可以通过牛顿第二定律和运动学综合求解，关键滑出运动的示意图．