某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑,以斜面底端为零势能参考平面,到达最高点时物块的重力势能为50J.在返回斜面底端的过程中,当物块的重力势能为20J时,动能为 J;当物块下滑到动能和势能恰好相等时,其机械能为 J.
【答案】
分析:物体滑动过程受重力、支持力和滑动摩擦力,先对从底端到顶部过程运用动能定理列式,再对下滑过程运用动能定理列式,同时结合重力势能的表达式列式,然后联立方程组求解.
解答:解:从斜面底端到顶部过程,根据动能定理,有:-mgxsinθ-fx=0-80 ①
在最高点,重力势能为:mgxsinθ=50 ②
下滑过程,根据动能定理,有:mgx
1sinθ-fx
1=E
k-0 ③
此时重力势能为:mg(x-x
1)sinθ=20 ④
联立①②③④式,解得:E
k=12J;
当物块下滑到动能和势能恰好相等时,假设下滑位移为x
2,对从最高点到该点过程,根据动能定理,有:
mgx
2sinθ-fx
2=E
k2-0 ⑤
此位置,有:E
k2=E
p2 ⑥
E
p2=mg(x-x
2) ⑦
联立①②⑤⑥⑦解得:E
k2=E
p2=
,故机械能E=E
k2+E
p2=
≈28.6J;
故答案为:12,28.6.
点评:本题难点在于中间变量多,关键是要多次选择过程运用动能定理列式后联立求解,较难.