Question

10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀=3.6m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为

4

π

 r/s．现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O₁竖直对齐，如图所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s²．试求：
（1）轮缘的线速度大小．
（2）木板在轮子上水平移动的总时间．
（3）轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

Answer 1

分析：（1）已知O₁O₁₀=3.6m，而O₁O₁₀=18r，求出轮子的半径r=0.2m．由v=2πrn求出轮缘的线速度大小．
（2）匀质木板平放在轮子的左端时，受到向右的滑动摩擦力作用而向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，由速度公式求出木板的速度达到轮缘速度时经过的时间，并求出此过程的位移．接下来木板将以与轮缘相等的速度做匀速直线运动，当木板伸出轮子一半长度时木板将离开轮子，确定木板匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，再求出总时间．
（3）根据功能关系求解轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

解答：解：（1）已知O₁O₁₀=3.6m，而O₁O₁₀=18r，则轮子的半径r=0.2m．轮缘的线速度大小v=2πrn=1.6m/s．
（2）开始阶段匀质木板做匀加速运动，加速度为：a=

f

m

=μg=1.6m/s²，代入解得：v=1.6m/s．
设木板速度与轮缘速度相等经过的时间为t₁．则有v=at₁，得t₁=

v

a

=1s，
匀加速运动通过的位移为x₁=

1

2

a

t

2 1

=0.8m
当木板伸出轮子一半长度时木板将离开轮子，所以木板做匀速直线运动的位移为：
x₂=O₁O₁₀-

L

2

-x₁=2.4m
匀速直线运动的时间为t₂=

x2

v

=

2.4

1.6

s=1.5s
所以木板水平移动的总时间为t=t₁+t₂=2.5s
（3）轮在传送木板过程中，轮与板间的相对位移为△x=vt₁-x₁=1.6×1m-0.8m=0.8m
所消耗的机械能为E=f△x=3.2×0.8J=2.56J
答：（1）轮缘的线速度大小为1.6m/s
（2）木板在轮子上水平移动的总时间是2.5s
（3）轮在传送木板过程中所消耗的机械能是2.56J．

点评：本题中木板的运动情况与物体放在传送带上运动情况相似，就是要注意木板匀速运动的位移，当木板的重心运动到O₁₀的正上方时，木板即将翻倒离开轮子．