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17.一长木板置于光滑水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,如图(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的1.5倍,重力加速度大小g取10m/s2.求
(1)木板和木块的最终速度v;
(2)木板的最小长度L;
(3)小物块与木板间的动摩擦因数μ2

分析 (1)由图象可知碰撞前小物块与木板共同速度,根据题意可知碰撞后木板速度,当二者共速时根据动量守恒定律求出木板和木块的最终速度;
(2)(3)首先根据图象求出小物块的加速度,然后根据牛顿第二定律求出小物块与木板间的动摩擦因数;最后利用功能关系求出木板的最小长度.

解答 解:(1)由图象可知,碰撞前小物块与木板共同速度为v0=4m/s,
碰撞后木板速度水平向左,大小也是v0=4m/s,
设小物块的质量为m,则木板的质量为1.5m,从和墙碰后到二者共速,取向左的方向为正方向,根据定律守恒定律有:
1.5mv0-mv0=(1.5m+m)v,
解得:v=0.8m/s.
(3)在木板与墙壁碰撞后,木板以-v1的初速度向左做匀变速运动,小物块以v1的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有:
2mg=ma2…①
由图象可知,小物块的加速度:
a2=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}{-t}_{1}}$…②
联立①②可解得:μ2=0.4.
(2)由功能关系得:μ2mg L=$\frac{1}{2}$(1.5m+m)v02-$\frac{1}{2}$(1.5m+m)v2
解得:L=4.8m.
答:(1)木板和木块的最终速度为0.8m/s;
(2)木板的最小长度为4.8m;
(3)小物块与木板间的动摩擦因数为0.4.

点评 解决本题的关键理清木块和木板在整个过程中的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解,前两问应用动量守恒定律及功能关系较为简便,要注意正方向的规定,难度中等.

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