Question

18．空间中有一磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场，等腰直角三角形OAC在水平面内，∠AOC=90°，OA=L，D为AC中点，如图所示．粒子a以沿AO方向的速度v₀从A点射入磁场，恰好能经过C点，粒子b以沿OC方向的速度从O点射入磁场，恰好能经过D点．已知两粒子的质量均为m、电荷量均为q，粒子重力及粒子间的相互作用均忽略，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子a带负电，粒子b带正电
• B． 粒子a从A点运动到C点的时间为$\frac{πL}{2{v}_{0}}$
• C． 粒子b的速度大小为2v₀
• D． 要使粒子b从O点射入后的运动轨迹能与AC相切，只需将其速度大小变为（$\sqrt{2}$-1）v₀

Answer 1

分析 根据粒子的偏转方向，结合左手定则判断粒子带正电还是负电； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知圆心及半径，由洛仑兹力充当向心力可以计算粒子运动时间以及速度大小．

解答 解：A、由左手定则可知两粒子均带负电，A错误；
B、作出粒子a运动轨迹如图所示，

根据图中几何关系可知，r_a=L，t_a=$\frac{1}{4}{T}_{a}=\frac{1}{4}×\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{0}}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$，故B正确；
C、作出粒子b运动轨迹如图所示，

根据图中几何关系可得r_b=$\frac{L}{2}$，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{b}}$得，r_b=$\frac{mv}{qB}$，即v_b=$\frac{1}{2}$v_a=$\frac{1}{2}$v₀，C错误；
D、需r'_b=（$\sqrt{2}$-1）L，由r=$\frac{mv}{qB}$知，v'_b=2（$\sqrt{2}$-1）v_b=（$\sqrt{2}$-1）v₀，D正确．
故选：BD．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间．