Question

11．如图所示，正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带电的粒子从h点沿he图示方向射入磁场区域，当速度大小为v_b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t_b．当速度大小为v_d时，从d点离开磁场，在磁场中运动的时间为t_d，不计粒子重力．则下列正确的说法是（　　）

• A． t_b：t_d=2：1
• B． t_b：t_d=1：2
• C． t_b：t_d=3：1
• D． t_b：t_d=1：3

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据题意画出轨迹，由几何知识求出粒子圆周运动的半径和圆心角，由t=$\frac{θ}{360°}$T求时间之比．

解答 解：根据题意可知，粒子从b点和从d点离开的运动轨迹如图所示；由图利用几何关系可知，从b点离开时粒子转过的圆心角为135°，而从d点离开时粒子其圆心角为45°，因粒子在磁场中的周期相同，由t=$\frac{θ}{360°}T$可知，时间之比等于转过的圆心角之比，故t_b：t_d=135°：45°=3：1，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，应先分析清楚粒子的运动过程，然后应用牛顿第二定律解题，本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．注意明确正八边形对应的几何关系，知道各边相等，并且每一夹角均为135°．