Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向：

(2)小球从A点抛出时初速度Vo的大小；

(3)A点到x轴的高度h．

Answer 1

【答案】（1） 竖直向上

（2）

（3）

【解析】（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有

q ①

②

重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示：

设半径为r，由几何关系知 ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，

有 ④

由速度的合成与分解知＝cosθ ⑤

由③④⑤式得 ⑥

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 ⑦

由匀变速直线运动规律知 ⑧

由⑥⑦⑧式得: