Question

电视机显像管简单原理如图所示，初速度不计的电子经加速电场加速后进入有限边界宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，如要求电子束偏转角为α，已知电子电量为e，质量为m．
（1）画出整个过程的轨迹图；
（2）电子在磁场中运动的时间；
（3）求加速电场的电势差U．

Answer 1

分析：（1）根据电场力与洛伦兹力方向，结合力与运动的关系，从而即可求解；
（2）根据电子的运动周期，结合圆心角，即可求解；
（3）根据动能定理与牛顿第二定律，结合几何关系，即可求解．

解答：解：（1）电子现在加速电场中做匀加速直线运动，然后进入匀强磁场中作匀速圆周运动，轨迹如图；
（2）根据电子做匀速圆周运动，则运动时间：t=

αT

2π

由T=

2πm

eB

解得：t=

αm

eB

；
（3）电子经加速电场加速后，速度为v，
则由动能定理得：eU=

1

2

mv²；
由几何关系得，电子运动半径：R=

L

sinα

；
由牛顿第二定律，有：evB=

mv2

R

；
由以上各式解得加速电压：U=

eB2L2

2msin2α

；
答：（1）画出整个过程的轨迹图如上所示；
（2）电子在磁场中运动的时间t=

αm

eB

；
（3）求加速电场的电势差U=

eB2L2

2msin2α

．

点评：考查粒子在电场中加速与磁场中偏转，掌握动能定理与牛顿第二定律的应用，注意运动半径与已知长度的关系，同时由几何关系确定圆心角是解题的关键．