Question

15．如图所示，MNCPQ为一放置在竖直平面内的绝缘长轨道，其中MN部分水平且光滑，PQ部分水平但粗糙，NCP为一半径为R的光滑半圆形轨道，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，场强大小为E=$\frac{mg}{q}$，现有一个质量为m，带电量为+q的带电圆环套在轨道上，从离半圆形轨道最低点N点S=3R的位置静止释放，已知重力加速度为g，
（1）带电圆环到达N点时速度为多少
（2）带电圆环获得的最大动能为多少
（3）若带电圆环与PQ部分轨道间的动摩擦因数为μ且μmg＜qE，则带电圆环运动全过程中克服摩擦力所做的功为多少．

Answer 1

分析 （1）对小球由动能定理可求得圆环到达N点时的速度；
（2）分析圆环运动过程，根据功能关系可求得最大动能；
（3）圆环最后在MN和半圆轨道上来回运动，由全过程由动能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由动能定理可知：
qE•3R=$\frac{1}{2}$mv_N²-0
解得：v_N=$\sqrt{6gR}$；
（2）带电圆环到达圆弧NC中点动能最大；由功能关系可知：
△E_K=qE（3R+Rsin45°）-mgR（1-cos45°）=（2+2$\sqrt{2}$）mgR；
（3）带电圆环最后的状态是在MN和半圆轨道上来回运动，
且v_P=0；
从M到P全过程有：
qE•3R-mg•2R-W_f=0
解得：W_f=mgR．
答：（1）带电圆环到达N点时速度为$\sqrt{6gR}$
（2）带电圆环获得的最大动能为（2+2$\sqrt{2}$）mgR；
（3）带电圆环运动全过程中克服摩擦力所做的功为mgR．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确解决粒子的运动关键在于明确动能定理和功能关系的正确应用；只要不涉及时间问题，优先考虑功能关系进行分析．