Question

18．如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为$\frac{2T}{3}$．下列说法正确的是（　　）

• A． A的线速度小于B的线速度
• B． A的角速度小于B的角速度
• C． A的重力小于B的重力
• D． 从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到线速度、角速度与轨道半径的关系式，再进行分析．从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，根据角速度与周期的关系列式计算时间．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．可知轨道半径越大，速度、角速度都越小，由图可知A的轨道半径大，故A的线速度和角速度都小，故AB正确；
C、由于不知道AB两颗卫星的质量关系，所以无法判断重力大小，故C错误；
D、从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，即（$\frac{2π}{\frac{2T}{3}}$-$\frac{2π}{T}$）t=2π，所以t=2T，故从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，解出线速度和角速度与轨道半径的关系，然后再讨论，难度适中．