Question

7．如图所示，两条平行光滑导轨相距L，左端一段被弯成半径为H的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧导轨所在区域无磁场．水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B，右端连接阻值为R的定值电阻，水平导轨足够长．在圆弧导轨顶端放置一根质量为m的金属棒ab，导轨好金属棒ab的电阻不计，重力加速度为g，现让金属棒由静止开始运动，整个运动过程金属棒和导轨接触紧密．求：
（1）金属棒进入水平导轨时，通过金属棒的感应电流的大小和方向．
（2）整个过程中电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）ab棒沿圆弧轨道下滑的过程遵守机械能守恒，由机械能守恒定律求出它到达圆弧最低端时的速度，由右手定则判断感应电流的方向，由E=BLv和欧姆定律结合求感应电流的大小．
（2）金属棒ab进入水平轨道后受到安培阻力而作减速运动，最终静止，由能量守恒定律求整个过程中电阻R产生的焦耳热．

解答 解：（1）ab棒沿圆弧轨道下滑的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{2gH}$
金属棒进入水平导轨时产生的感应电动势为  E=BLv
通过金属棒的感应电流为 I=$\frac{E}{R}$
联立得 I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$
由右手定则判断知，通过金属棒的感应电流的方向由b→a．
（2）由能量守恒定律可知，整个过程中电阻R产生的焦耳热 Q=mgH
答：
（1）金属棒进入水平导轨时，通过金属棒的感应电流的大小为$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$，方向由b→a．
（2）整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgH．

点评 本题是电磁感应与电路的综合，关键要掌握电磁感应的基本规律，如法拉第电磁感应定律、欧姆定律和右手定则，并能熟练运用．