Question

【题目】如图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场．求：

⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;

⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

Answer 1

【答案】⑴

⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

⑶从粒子发射到全部离开所用时间为

【解析】

试题(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧所示，其圆心为C.由题给条件可以得出

①

此粒子飞出磁场所用的时间为

②

式中T为粒子做圆周运动的周期．

设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得

③

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

④

⑤

联立②③④⑤式，得

(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上，如图甲所示．

乙

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为由对称性可知与OP、与OM、与ON的夹角均为π/3.设与y轴正向的夹角分别为，由几何关系有

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足

(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，

由对称性可知，

从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间