Question

设两人造地球卫星的质量比为2：1，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）
A．周期之比为3：1
B．线速度之比为1：3
C．向心加速度之比为1：9
D．向心力之比为18：1

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
a= ③
F_向=G   ④
由②式，T：T′=2π：2π=1：3，故A错误；
B、由①式，v：v′=：=：1，故B错误；
C、由③式，a：a′=：=9：1，故C错误；
D、由④式，F_向：F_向′=G：G=18：1，故D正确；
故选D．
点评：本题要注意除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．