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 一辆汽车质量为m=1×10kg ,在水平路面上由静止开始先作匀加速直线运动,达到汽车的额定功率后,保持额定功率作变加速直线运动,共经过t=20 s达到最大速度v2=20 m/s,之后匀速行驶.运动中汽车所受阻力恒定.汽车行驶过程中牵引力F与车速v的倒数的关系如图所示.

   (1)求汽车的额定功率P

   (2)求汽车做匀加速直线运动时的加速度a

   (3)求汽车前20 s内行驶的距离s

 

 

 

 

 

 解答:

    分析:由图线分析可知:图线AB牵引力F不变,阻力f不变,电动车由静止开始做匀加速直线运动;图线BC的斜率表示汽车的功率P,P不变,达到额定功率后,则汽车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动,直至达最大速度20m/s;此后汽车作匀速直线运动.

    (1)由图象可得,当最大速度v2=20m/s时,牵引力为Fmin=1000N

    故恒定阻力  f=Fmin=1000N                                 (2分)

    额定功率  P=Fminv2=20kW                                  (1分)

    (2)匀加速运动的末速度   (由图象知F = 2000 N)

    代入数据解得 m/s                                    (1分)

匀加速直线运动的加速度   m/s2  (2分)

(3)汽车在速度达到10m/s之前,一直做匀加速直线运动

故匀加速运动的时间为  s                        (1分)

匀加速运动的距离m                           (1分)

之后做变加速直线运动

故变加速运动的时间为  s                       (1分)

变加速运动的距离为,由动能定理:

                             (2分)

代入得 m

故汽车在前20s内行驶的距离m                    (1分)

 

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