Question

6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s²，测得所用重物的质量为1.00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，每两个计数点之间有四点未画出，另选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，如图2所示．经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50cm、86.00cm、130.50cm．

（1）根据以上数据，计算重物由O点运动到B点，重力势能减少了8.43J，动能增加了8.00J（最后结果要求保留三位有效数字）．
（2）假设物体下落做匀加速运动，则物体在下落过程中的实际加速度为9.00m/s²．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值，根据根据△x=aT²求解加速度．

解答 解：（1）重力势能减小量为：△E_p=mgh=1.0×9.8×0.8600J=8.43J．
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{1.305-0.5050}{0.2}$=4.00m/s
则动能增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×4.002=8.00J
（2）根据△x=aT²得：
a=$\frac{1.305-0.86-（0.86-0.5050）}{0．{1}^{2}}$=9.00m/s²．
故答案为：（1）8.43，8.00（2）9.00．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．