Question

11．如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．质量为m=1kg的a球，静止于地面．B球的质量为a球质量的3倍，在离地高度为h=0.4m处用手托住b球时，轻绳刚好拉紧，静止释放b球，a球距定滑轮的高度远大于h，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）b球下落到地面时的速度大小；
（2）a球能达到的最大高度为．

Answer 1

分析 本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，即为b的速度，之后b球落地，a做竖直上抛运动，根据基本公式求出上升的高度，从而求出a球上升的最大高度．

解答 解：（1）释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b二者的速度相等，设为v，
由机械能守恒得：3mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（3m+m）v²
则$v=\sqrt{gh}=2m/s$
（2）b下落到地面后，a做竖直上抛运动，设继续上升的高度为h′，
由竖直上抛上升的最大高度$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.2m$
所以a球上升的最大高度为h+h′=1.5h=0.6m．
答：（1）b球下落到地面时的速度大小为2m/s；
（2）a球能达到的最大高度为0.6m．

点评 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒，难度适中．