Question

18．甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g．

（1）甲同学所设计的实验装置如图（甲）所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F₁即可测出动摩擦因数．则该设计能测出A与B（填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同学的设计如图（乙）所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t．在坐标系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的图线如图（丙）所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，与横轴的截距为c．因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为光电门A、B之间的距离x．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为$\frac{2xb}{kg}$．

Answer 1

分析 （1）用力将A从B的下方抽出达到稳定状态时，B所受的滑动摩擦力与弹簧测力计的拉力平衡．滑动摩擦力f=μN，N等于B的重力，f由弹簧测力计C读出，从而可测得动摩擦因数．
（2）小车从靠近甲光电门处由静止开始做匀加速运动，位移x=$\frac{1}{2}$at²．位移一定，找出a与t的关系，以及斜率k、截距b的意义，然后即可求出动摩擦因数的表达式．

解答 解：（1）当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力f大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由f=μN得，μ=$\frac{f}{N}=\frac{{F}_{1}}{mg}$，由从C上读取F₁，则可求得μ，为A与B之间的动摩擦因数．
（2）小车由静止开始做匀加速运动，位移x=$\frac{1}{2}$at²．a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
根据牛顿第二定律得
对于沙和沙桶，F_合=F-μmg=ma
则：$F=\frac{2mx}{{t}^{2}}+μmg$
则图线的斜率为：k=2mx，纵轴的截距为b=μmg；
k与摩擦力是否存在无关，小车与长木板间的摩擦因数：μ=$\frac{b}{mg}=\frac{2xb}{kg}$
故答案为：（1）A与B，$\frac{{F}_{1}}{mg}$；（2）$\frac{2xb}{kg}$

点评 本题关键要理解掌握光电门测量速度的原理，运用动能定理得到动摩擦因数的表达式，分析图象截距的意义．