Question

11．如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆轨道．
（1）若小球通过最高点C时的速度是2$\sqrt{gR}$，求小球对轨道C点的压力；
（2）若小球恰能沿通过轨道最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求小球运动到C点时的速度及A、B之间的距离．

Answer 1

分析 （1）受力分析有合力充当向心力知求受到的力，根据牛顿第三定律知小球对轨道C点的压力；
（2）小球冲上竖直半圆环，恰能通过最高点C，重力恰好提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；从C到A做平抛运动，根据平抛运动规律列式即可求解

解答 解：（1）若小球通过最高点C时的速度是2$\sqrt{gR}$，
对小球受力分析知F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg=$\frac{m×4gR}{R}-$mg=3mg
根据牛顿第三定律知小球对轨道C点的压力为3mg；
（2）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球从C到A做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$
则A、B之间的距离x=v_Ct=$\sqrt{gR}$$•\sqrt{\frac{2R}{g}}$=2R
答：（1）小球对轨道C点的压力为3mg；
（2）小球运动到C点时的速度为$\sqrt{gR}$；A、B之间的距离为2R．

点评 本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式的直接应用，知道恰能通过最高点C时重力提供向心力，难度不大，属于基础题．