Question

18．光滑水平杆上固定有一长为L的光滑斜板，斜板与水平方向夹角α=30°，斜板上端固定定滑轮，轻绳跨过定滑轮连接两个可视为质点的重物M和m，M=2m，m物体穿在光滑杆上，开始时M紧靠定滑轮且细绳拉直，此时与m连接的细绳与水平方向夹角也为30°，后释放M，从开始到m运动至滑轮正下方的过程中，以下分析正确的是（　　）

• A． 刚释放的瞬时，M和m加速度均为零
• B． 运动过程中，绳子拉力一定小于mg
• C． 运动过程中，M物体机械能守恒
• D． m运动到滑轮正下方时速度为$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 根据机械能守恒条件知系统机械能守恒，m与M速度满足v_M=v_mcosθ，θ为绳与水平方向夹角，从而判定M的运动情况，根据机械能守恒知当m到达滑轮正下方时速度．

解答 解：A、根据运动情况知刚释放的瞬时，M和m做加速运动，加速度不可能为零，故A错误；
B、m与M速度满足v_M=v_mcosθ，θ为绳与水平方向夹角，对M分析知M先做加速运动后做减速运动，当m到达滑轮正下方时，M速度为零，故绳子拉力一开始小于Mgsin30°=mg，后来减速运动，拉力大于mg，故B错误；
C、运动过程中，M机械能减小，m机械能增大，总的机械能不变，故C错误；
D、当m到达滑轮正下方时，M速度为零，根据系统机械能守恒知$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Mgh=2mg•（L-Lsin30°）sin30°，解得：v=$\sqrt{gL}$，故D正确；
故选：D

点评 此题考查机械能守恒定律和运动的合成与分解，注意M的速度为m的沿绳方向的分速度，结合运动情况分析力的变化，题目较难．