Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）人和车到达顶部平台时的速度v．
（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（3）圆弧对应圆心角θ．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

分析：对摩托车的运动过程进行分析，运用动能定理研究开始到顶部平台过程，可求出人和车到达顶部平台时的速度v．
从平台飞出到A点，这是一段平抛运动，运用平抛运动的规律求解水平距离s．
对平抛的末速度进行分解，利用几何关系求出圆弧对应圆心角θ．
再次运用动能定理研究平台到O点，求出O点速度，运用牛顿第二定律求出人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

解答：解：（1）运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知：
pt₁-mgH=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得：v=3m/s
（2）由平抛运动规律可得：
H=

1

2

gt₂²，s=vt₂
带入数据得：s=1.2m．
（3）摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度
v_y=gt₂=4m/s．
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=

vy

v

=

4

3

，即α=53°
所以θ=2α=106°
（4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1-cosα）=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N-mg=

mv′2

R

，
代入数据解出：N=7740N．
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．
答：（1）人和车到达顶部平台时的速度v是3m/s．
（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．
（3）圆弧对应圆心角θ为106°．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．

点评：该题考查了多个知识点的运用．
对于不规则的曲线运动求速度，我们应该想到动能定理去求解．对于平抛运动规律和圆周运动最高点、最低点的分析，作为基础知识我们应该掌握．