Question

如图为装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°．在A₁A₂左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L．在小孔处装一个电子快门．起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭．从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍．
（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？
（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．已知微粒的荷质比

q

m

=1.0×103C/kg．只考虑纸面上带电微粒的运动）

Answer 1

（1）如图所示，设带正电微粒在S₁S₂之间任意点Q以水平速度v₀进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
Bqv0=

mv02

r

解得：r=

mv0

Bq

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L
代入数据得：80m/s＜v₀＜160m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：

L

v0

+

L

0．5v0

=nT其中n=1，2，3，…可知，只有n=2满足条件，即有：v₀=100m/s
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T₀，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t₁、t₄分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t₂，碰撞后再返回磁场的时间为t₃，运动轨迹如答图所示，则有：
T0=

2πr

v0

；t1=

3

4

T0；t2=

2L

v0

；t3=

4L

v0

；t4=

1

4

T0
所以t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.8×10^-2s
答：（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为100m/s；
（2）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×10^-2s．