Question

（20分）如图甲所示， CD为半径的光滑绝缘圆弧轨道，其所对应的圆心角，轨道末端水平。木板B长、质量，静止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M点，上表面与CD轨道末端相切。PQ左侧为匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直纸面向外。PQ右侧为匀强电场区域，电场强度随时间变化的关系如图乙所示，规定电场方向竖直向下为正方向。一质量、带电量的滑块A在某一时刻由C点静止释放。已知滑块A与木板B之间的动摩擦因素，木板B与水平地面之间的动摩擦因素，可将滑块视为质点，取。求：

（1）滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块A对轨道的压力。
（2）若滑块A在时进入电场区域，滑块A最终静止时离D点的距离。
（3）若滑块A在时进入电场区域，滑块A最终静止时离D点的距离。

Answer 1

（1）    ，方向竖直向下   （2）9m    （3）6.12m

试题分析：（1），                    2分
，，方向竖直向上                 2分
根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。    1分
（2），            2分
，所以木板B不动。      1分     
，    1分
至滑块静止所用时间，电场方向恰好还未改变，       1分
，滑块未从B板右端滑落。    1分 
∴滑块A最终静止时离D点的距离为9m。        
到过程中，滑块加速度，
时滑块速度 1分    
此过程中滑块的位移 1分
此后电场反向，，
     1分
，所以木板B将加速滑动。           1分
此时A、B的加速度分别为，
，           1分
至两者速度相等所用时间满足，
解得，           1分
此时两者共同速度， 
在此过程中滑块的位移。1分
此后电场强度为0，两者共同做匀减速直线运动，，    1分
至静止所用时间，在此过程中滑块的位移      
∴滑块整个过程中的位移            1分