Question

17．一绳子跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M和m的重物，如图所示，M＞m，M静止在桌面上，当m自由下落距离h后，绳才被拉直．则M所能上升的最大高度是$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 物体m先自由下落h，根据速度位移公式求解获得的速度v；绳子拉直瞬间过程，对m和M分别运用动量定理列式求解共同速度；然后再对m和M整体运用机械能守恒定律列式求解M所能上升的最大高度．

解答 解：物体m先自由下落h，根据速度位移公式，有：v²=2gh；
解得：v=$\sqrt{2gh}$
绳子拉直瞬间过程，细线的拉力远大于重力，对m和M分别运用动量定理，有：（规定向下为正方向）
-F•△t=mv′-mv
-F•△t=M（-v′）-0
联立解得：
v′=$\frac{mv}{m+M}$
此后M与m整体机械能守恒，故：
|△E_p|=|△E_k|
-mgH+MgH=$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
解得：
H=$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2（{M}^{2}-{m}^{2}）g}$=$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$
故答案为：$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$．

点评 本题关键是明确物体的受力情况、运动情况和能量转化情况，难点在于绳子拉直瞬间过程的速度变化，要根据动量定理列式分析．