Question

16．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量m=6×10²⁴kg，日地中心的距离r=1.5×10¹¹m，地球公转周期为一年，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，试估算目前太阳的质量．（保留二位有效数字，引力常量未知＞

Answer 1

分析 地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可列出等式．根据地球表面的万有引力等于重力列出等式，联立可求解

解答 解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
根据地球表面的万有引力等于重力得：
地球表面质量为m'的物体有：
$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$
两式联立得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}m{r}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
代入数据解得$M=2.0×1{0}_{\;}^{30}kg$
答：太阳的质量是$2.0×1{0}_{\;}^{30}kg$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{，Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，和万有引力等于重力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$