Question

4．如图所示间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻为R₀、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v=v_msinωt，不计导轨电阻．则从t=0到t=$\frac{π}{2ω}$时间内外力F所做的功为（　　）

• A． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{4ω（R+{R_0}）}}$+$\frac{1}{2}$mv_m²
• B． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{4ω（R+{R_0}）}}$
• C． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{4ω（R+{R_0}）}}$-$\frac{1}{2}$mv_m²
• D． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{2ω（R+{R_0}）}}$

Answer 1

分析 根据感应电动势和电路公式，并由动能定理研究从t=0到t=$\frac{π}{2ω}$ 时间内，其中克服安培力做功大小等于电路中产生的热量，从而即可求解．

解答 解：根据感应电动势和电路得：
E=BLv=I（R+R₀）
则有：I=$\frac{BLV}{R+{R}_{0}}$
根据动能定理研究从t=0到t=$\frac{π}{2ω}$ 时间内
W_F+W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²-0
安培力做功量度电能变化的多少，根据v=v_msinωt，知道电路中产生的电流为正弦交变电流，
∴W_安=-Q=-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$•t=$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}{{V}_{m}}^{2}}{4ω（R+{R}_{0}）}$，
W_F=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}{{V}_{m}}^{2}}{4ω（R+{R}_{0}）}$，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 能够把电磁感应和动能定理结合解决问题．知道正弦交变电流产生热量的求解方式．