Question

3．如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时下落．三个线圈都是由相同的金属材料制成的大小相同的正方形线圈．A线圈有一个缺口，B、C都是闭合的，但是B线圈的导线比C线圈的粗，关于它们落地时间的说法正确的是（　　）

• A． 三线圈落地时间相同
• B． 三线圈中A落地时间最短
• C． B线圈落地时间比C线圈短
• D． B、C两线圈落地时间相同

Answer 1

分析 通过分析三个线圈的受力情况，由牛顿第二定律分析加速度的关系，从而来判断落地时间关系．A线圈有一个缺口，进入磁场后，不产生感应电流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律研究BC加速度的关系，再分析下落时间的关系．

解答 解：A线圈有一个缺口，进入磁场后，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，加速度小于g，则A线圈落地时间最短．
设B、C线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ_电，密度为ρ_密，质量为m，进入磁场后速度为v时加速度为a，
根据牛顿第二定律得：
mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
则得：a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{ρ}_{密}•4LS•{ρ}_{电}•\frac{4L}{S}}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{电}}$，可知a与横截面积S无关，所以B、C线圈在运动过程中加速度时刻相同，速度也就时刻相同，所以BC同时落地．故BD正确，AC错误．
故选：BD．

点评 本题的关键在于分析B、C的加速度与横截面积无关，要将质量和电阻细化，根据表达式来分析加速度的关系，从而得出它们运动情况的关系．