Question

如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，她绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．求
（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小；
（2）中央恒星O的质量M．

Answer 1

分析：根据圆周运动的向心加速度的表达式求出向心加速度大小；
研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答：解：（1）根据圆周运动的向心加速度的表达式得出：
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：a=

4π2r

T2

（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

GMm

r2

=

4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

．
答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为a=

4π2r

T2

；
（2）中央恒星O的质量是M=

4π2r3

GT2

；

点评：要清楚向心加速度大小的表达式．研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．