Question

20．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v_b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t_b，当速度大小为v_c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t_c，不计粒子重力．则（　　）

• A． v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=2：1
• B． v_b：v_c=2：2，t_b：t_c=1：2
• C． v_b：v_c=2：1，t_b：t_c=2：1
• D． v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=1：2

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出粒子圆周运动的半径和圆心角，由半径公式求出该粒子射入时的速度大小v．然后求比值，由$t=\frac{θ}{360°}T$求时间之比．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$
粒子在磁场中运动的轨迹如图，从B点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的边长，即${r}_{b}^{\;}=a$
从C点离开磁场的粒子，圆心是O点，半径等于正六边形边长的2倍，即${r}_{c}^{\;}=2a$
根据半径公式$r=\frac{mv}{qB}$得$v=\frac{qBr}{m}$∝r
$\frac{{v}_{b}^{\;}}{{v}_{c}^{\;}}=\frac{{r}_{b}^{\;}}{{r}_{c}^{\;}}=\frac{1}{2}$
从b点离开磁场的粒子，圆心角${θ}_{b}^{\;}=120°$；从C点离开磁场的粒子，圆心角${θ}_{c}^{\;}=60°$
根据$t=\frac{θ}{360°}T$，得$\frac{{t}_{b}^{\;}}{{t}_{c}^{\;}}=\frac{{θ}_{b}^{\;}}{{θ}_{c}^{\;}}=\frac{2}{1}$，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，应先分析清楚粒子的运动过程，然后应用牛顿第二定律解题，本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．