Question

18．如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动．质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止，下列说法正确的是（　　）

• A． 二者线速度大小相等
• B． 甲受到的摩擦力大小为$\frac{{mω}^{2}R}{4}$
• C． 在ω逐渐增大的过程中，甲先滑动
• D． 在ω逐渐增大但未相对滑动的过程中，物块所受摩擦力仍沿半径指向圆心

Answer 1

分析 根据两圆盘边缘上点的线速度大小相等，得出两圆盘的角速度大小关系，结合向心力公式求出小物块甲受到的摩擦力大小．根据牛顿第二定律求出发生相对滑动的临界角速度，确定哪个物块先滑动，根据运动的特点确定摩擦力的方向．

解答 解：A、大圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度ω转动时，大圆盘以$\frac{ω}{2}$转动；两物块做圆周运动的半径相等，但是角速度不同，则线速度大小不等，故A错误．
B、根据v=rω知，大圆盘以$\frac{ω}{2}$转动，则小物块甲受到的摩擦力f=$mR（\frac{ω}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}mR{ω}^{2}$，故B正确．
C、根据μmg=mrω²知，临界角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}$，两物块的半径相等，知临界角速度相等，在角速度ω逐渐增大的过程中，由于大圆盘的角速度是小圆盘较小的一半，可知物块乙先滑动，故C错误．
D、在角速度ω逐渐增大的过程中，甲乙的线速度逐渐增大，根据动能定理知，摩擦力对两物块均做正功，可知摩擦力一定有沿线速度方向的分力，所以物块受到的摩擦力的方向一定不是指向圆心．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，知道发生相对滑动的临界条件，难度不大．